춘희(김혜옥)는 인생 처음으로 아파트에 살기로 결심한다. 이사 당일, 곁에 없는 남편의 그랜드피아노가 입주에 애를 먹자 15층에 사는 독일계 한국인 민준(저스틴 H. 민)이 자기 집에 피아노를 놓으라며 호의를 베푼다. 그날 이후 춘희는 민준에게 조금씩 마음을 열고, 민준이 가르치는 피아노 영재 성찬(박대호)과도 가까워 진다. 세상에 홀로 남았다고 믿던 60대 장년, 30대 청년, 10대 청소년은 그렇게 서로를 보듬는 가족이 된다. <흐르는 여정>의 미덕은 영화가 품은 온기에 있다. 고령인구의 자기 부양과 조력 죽음, 해외 입양인의 뿌리 찾기, 보호대상 아동의 경제적 자립까지. 어느 하나 쉽지 않은 위기가 세 인물을 감돌지만 이들은 자기 앞의 생을 있는 그대로 수용하며 타인의 고독을 조건 없이 거둔다.